【原创】浅谈一点无线通信，就一点点儿

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《通信新读-从原理到应用》第3次印刷，配合机工社写的一篇类科普，机工社计算机分社微信公众号发表的，这是链接：

O通信|浅谈一点无线通信，就一点点儿  同时转载在这里。

        电磁波是个好东西。很难想象，若有一天的时间里没有任何用电及电磁波的设备运转，世界会是怎样？但，这不是这里要讨论的内容。本篇短文的目的是用足够通俗的方式来先容一点无线通信的部分过程及研究对象，真的就只谈一点点儿。具体内容聚焦于无线通信的底层设计，而你手机号码的作用，以及如何打一通电话从西藏到北京涉及的上层设计，请参考其他相关资料。

         大家都很忙，闲话不多说，直奔主题。

区分“消息”和“信号”

首先，大家以一个例子来区分“消息”和“信号”两个概念：明天上午9：00考试，两位好兄弟决定发挥他们的革命情谊共进退---准备作弊对答案。他们约定“摸耳朵”表示答案是C，“摸鼻子”表示答案是B。大家是否同意，这其实已是一个通信系统。通信的双方（称之为信源和信宿，或者称为发送端和接收端）就是这两位兄弟，要传递的“消息”是考试题目的答案（B, C等），而摸耳朵，摸鼻子是该系统采用的“信号”。通信的核心目的是传递消息，而采用什么信号完全取决于约定设计。比如，他俩可以约定“笑”表示答案是C，“哭”表示答案是B。这个信号设计理论上也可行，但效果明显要差一些。希翼大家通过这个例子，能体会消息和信号的区别。

     现实生活中消息是丰富多彩的，可以是语音，文字，图片，视频等等。对于无线通信来说，所有这些消息最终对应到的信号都是电磁波信号。如上面考试作弊的例子，同一个消息大家可以设计成不同的电磁波信号，但不同设计效果有好有坏。那么，问题的关键就是如何设计对应的电磁波信号，达到高质量（速度快，准确度高等等）的通信。之所以大家说消息“最终都是电磁波信号”，是因为消息到电磁波信号的转换并不都是一步就完成的，其中可能经历多步处理过程，接下来大家以传输图片来先容。这是大家想要传输的图片:

         根据到目前为止的描述，大家能想象得到的无线通信系统是如下这个样子：

图1：简单的无线通信系统模型

在这个系统框架下，大家至少有两个问题可以问：

1.          怎么把图片变成电磁波信号，以及反过来如何把电磁波信号变成图片？

2.          怎么样的电磁波可拿来用，或者说电磁波有哪些特性？

大家先讨论一下第二个问题，认识电磁波

大家认识事物的基本方法中常见的有：分类，分解与组合。认识电磁波也不例外。所有电磁波主要可以分类为：无线电波，微波，红外线，可见光，紫外线，X射线等。讲分类就一定先有分类的依据或准则，这里的分类依据就是频率。具体地，这里的分类排序是根据频率从低到高排列的。问题又来了，什么是频率？先看几个电磁波信号随时间变化的样子：

可以看到前面两个电磁波信号变化是有规律地呈周期性变化的，频率就是在1秒内该电磁波信号能经历的重复周期个数，单位为赫兹，1秒内经历几个周期，频率就为几个赫兹。很显然，第二个信号比第一个信号变化得更快（从横向来看），1秒内经历的周期个数比第一个多，那么第二个的频率就比第一个信号的频率高。第三个信号不是按某个规律周期性变化的，那怎么谈它的频率呢？跟大家分享另一个例子：假设大家只有红，绿，蓝三种颜色的液体。现在给你一杯不知该叫什么颜色的液体，大家有什么办法来描述它？基本上来说，不管那杯未名的东西是什么颜色，按某个比例来混合红绿蓝三种液体总可以得到那杯东西的颜色。例如下图，红色混合绿色可以得到黄色，红绿蓝三种混在一起（图中正中那一块儿）可以得到大概可以称为米色的颜色，等等。

对于电磁波信号，类似地，第三个电磁波信号长成那样是因为多种不同频率的电磁波混合在一起了。也就是说，如果想得到一个奇怪的信号，大家可以按某种方式混合不同频率的信号。反过来，怎么样知道任意一个电磁波信号是由哪些不同频率混合出来的呢？也就是怎么把一个信号分解成不同频率的信号? 这就是让不少同学头疼的傅里叶变换以及频谱分析的内容了。讲到这，大家应该已注意到，大家只不过用了分解与组合的思想去研究信号。

         还有一个问题，不知大家有没有发现：同一个电磁波信号，它有没有可能既能由频率为1，2，3的信号混合出来，又能由频率为4，5，6的信号混合出来呢？大家希翼答案是不能。否则，谈这个电磁波的频率，大家不知道该谈1，2，3还是4，5，6了。为什么不能，就需要一些数学理论依据来保证了，此处省略一万字。假设一个信号由从某个频率（比如1000赫兹）到另一个频率（比如6666赫兹）之间的频率混合出来，大家称1000-6666赫兹为这个信号的频谱区间。

混合红绿蓝三种颜色的时候，大家谈到比例（多少）不同，混合出来的颜色不一样。如果是混合不同频率的电磁波信号，比如频率为1，2，3的电磁波，这个所谓的“比例”指什么呢？指不同频率的信号的能量。从信号图形上来说，能量就是信号幅度的大小，请看下面图2中两个同一频率的信号的区别：

                  

图2：两个频率相同，能量不同的电磁波信号

第二个信号的变化幅度（从纵向来看）比较大，所以它的能量比第一个大。换言之，如果你的手机一直发射第二个信号，手机电池会比一直发射第一个信号更快没电。

        关于频率，最后再提一下，为什么关心频率呢？因为人们发现处于不同频率区间的电磁波有不同的特性。仅举两例感受一下：例一，相信你不会希翼你手机打电话时一直发射的是X射线（就是医院用来照X光的）；例二，把不同频率的电磁波发射出去对天线尺寸的要求不同。简单来说，频率越低要求的天线尺寸越大，频率越高要求的天线尺寸越小。从而频率太低的话，你可能得随时扛一根旗杆那么长的天线才能打电话，你愿意吗？有兴趣的话，大家自己去看看车载广播用的频率一般是多少，你的手机通信用的频率是多少，然后比较汽车上的天线和手机的天线大小。

         对于电磁波信号的研究处理还有很多内容，下面先容另外一种也是用分解组合思想可以理解的。如下图3中的实线信号(黑色的，几乎把其它虚线包起来的那根线)，它可以分解成图中那些虚线信号的叠加，即那些虚线信号混合起来就可以得到那个实线信号，跟上面讲的不同频率的信号混合是类似的。请注意观察，这些虚线信号形状都是一样的，唯一的区别就是它们的幅度，也即是上面提到的信号的能量。再仔细观察一下，每个虚线信号的顶点（也就是幅度最高那一点）是实线信号上的某个点，而每个虚线信号的顶点的高度完全决定了它们各自的幅度（能量）。换句话说，给一个电磁波信号，大家可以只用该信号上的部分点，然后在这些点的位置产生一个以这些点为顶点的形状如图中虚线的信号，那么产生的这些信号混合起来就是最初给的那个电磁波信号，至于最初给的信号上其它没被用到的（无穷多个）点长什么样子，大家可以不关心。要知道其它没被用到的无穷多个点可是会千变万化的，居然可以不关心，是不是很酷? 这就是奈奎斯特采样（或称为抽样）定理以及信号重建的内容。至于为什么可以这么酷，是不是拍脑袋想当然的，就还是需要一些数学理论做保证了，再次省略一万字。

图3：实线信号分解成虚线信号

好了，本文电磁波信号就先容这么多吧! 若想对上面的内容了解更多，请用如下两个关键词去收集资料：傅里叶变换，采样定理。

图片如何变成电磁波信号

大家接下来讲是如何把图片变成电磁波信号的。首先，就上面大家要传输的那张图片，你看到的是美女，握个手，因为我看到的也是；而对电脑或手机里的处理器来说，它们看到的是一堆数据，或者更简单地说，就是一串数字，比如一串0和1组成的序列 00101110001011110……。

假设那张美女图片对应的一串数字是1，2，3（实际上数据量要大得多，这里仅简化说明）。通信的目的就是把1，2，3这个数字串发到你的手机上，然后你的手机的处理器对这串数字加工呈现给你美女。换句话说，就这里的描述，那张美女图片需要两步变成电磁波信号：第一步被变成了一串数字（这一步可以被称之为信源编码），第二步把对应的数字串再变成电磁波信号。好了，大家的问题现在变成了，如何把1，2，3这串数字转换成电磁波信号？有很多方法，这里大家就用上面已经先容过的内容举例说明两种可能方法。

第一种方法： 选3个不同频率，比如频率x，频率y，频率z（其中x，y，z表示三个不同的频率）。产生一个幅度（记住幅度指能量）为1的频率x信号，一个幅度为2的频率y信号，一个幅度为3的频率z信号；把这三个电磁波信号混合起来，通过天线发射出去。下面看你的手机怎么工作的: 你的手机通过天线把电磁波信号接收下来，假设整个过程中没有任何差错，即你的手机接收到的电磁波信号和对方发射的那个完全一样。上面大家讲了，任何信号可以被分解成不同频率的信号，并且分解方法只有唯一一种。那么你的手机通过分解接收到的信号，就会得到一个幅度为1的频率x信号，一个幅度为2的频率y信号，一个幅度为3的频率z信号。只看幅度，你的手机就知道对方发过来的数字串是1，2，3。

第二种方法：大家用上面采样定理那段里涉及到的图中虚线信号来组合。数字1，大家就发射一个幅度为1的虚线信号，数字2，就发射一个幅度为2的虚线信号，数字3就发射一个幅度为3的虚线信号。你的手机工作流程和第一种方法类似：把信号接收下来，把信号分解成不同幅度的虚线信号，然后根据各自的幅度得知对方发过来的数字串是1，2，3。

通过上面两种方法，大家应该能体会怎么把数字串变成电磁波信号，以及反过来怎么把电磁波信号变成数字串了。理论上，就跟小孩子过家家一样简单。具体地，还是有很多细节需要考虑的。比如，大家在开始就说了，关键是设计好的信号保证高质量通信。就这里的两种方案来说，最起码的，大家需要研究比较两种方案各有哪些优缺点，大家这里就不先容了。

如何对抗传输发生的差错

上面的先容大家假设了通信过程中不会出现差错，对方发给你1，2，3，你就能接收到1，2，3。但，常在河边走，哪有不湿鞋。实际的通信过程，是有干扰的，干扰可能来自多个不同方面，从而导致通信发生差错。

比如，上面第一种方法里，周围这么多的手机等电子设备，假设不巧还有另外一个手机或什么电子设备也发了一个幅度为1的频率x信号。因为在无线通信里，你是基本上没办法把这另一份幅度为1的频率x信号拒之门外的，所以这一份信号也会混合到你手机接收到的信号里。那么，你手机通过分解接收到的信号，会得到一个幅度为2（=1+1）的频率x信号，一个幅度为2的频率y信号，一个幅度为3的频率z信号。所以，你手机接收到的数字串为2，2，3，即第一位数字因为干扰发生了错误。应该容易理解，不同图片对应的数字串是不同的。各位观众，不好意思，不巧数字串2，2，3呈现出来的图片就是沉鱼落雁的“如花”了。

所以说，保证正确通信太重要了，发生这样的错误，心情瞬间黯然到极点；若有心情变得更加神清气爽的朋友，请继续High，就不打扰了。

接下来，大家要讲的内容就是如何对抗通信过程中的干扰以及纠正传输过程中的错误了。大家先简单先容一下克劳德. 香农的工作。香农被称之为信息论的鼻祖，大神一样的人物，而信息论是与通信密切相关的一个领域。大家大概说一下这位开山老祖干的其中一项工作。假设大家设计的通信系统只能传输0和1组成的数字串（只能传输其它数字的系统类似），在这个通信系统中因为外部干扰，有一定比例的0在接收端被错误接收成1，也有一定比例的1在接收端被错误接收成0。香农就想，有没有办法让接收端还是能准确无误地推断出正确的数字串呢？是可以的，大家以一个简单的例子来说明。

如下图4，假设发送长度为3的0和1组成的数字串，一共有8个。图中，如果发送端的一个数字串和接收端的一个数字串有连线，表示发送端的这个数字串在接收端可能被接收成与之连线的那个数字串。比如，发送端发送的是数字串000，而接收端可能接收到001，010或011，接收端一定不会接收成除这3个之外的任何数字串（不要问什么，这就是大家这个的例子的假设而已）。并且，大家假设发送端和接收端都知道图4这个关系图。

就这个例子来说，香农的方法是，双方约定只能发送数字串001（红色）或者011（蓝色）。注意观察图4里为什么选这两个数字串，原因是发送这两个数字串，即使通信过程有错，它俩也不会错成同一个数字串（红色的只会被接收成红色的，蓝色只会被接收成蓝色的，两种颜色不会有相交的数字串）。比如，接收端接收到011，接收端一定知道其实应该是001（注意接收端知道图4这个关系图）。因为在这个例子里，接收端知道要么是001，要么是011（双方约定好的）。之所以不是011，是因为根据图4中的关系，011只会被接收成001，010，111，不可能被接收成011。有道理吗？应该有。

香农对于这类问题（不仅仅是这里的具体例子），除了想到了这个方法，还给出了一个公式去计算发送端最多可以挑选出多少个数字串，使得这些被挑选的数字串，两两比较都不会在接收端被接收成同一个数字串。这个最多能挑选的个数，在通信领域里就是计算容量的问题。比如大家这里的例子，如果没搞错的话，发送端最多能挑选出2个数字串，使得在接收端不会被接收成同一个。当然，不一定一定挑选红和蓝，也可以挑选红和黄。但是请注意，可以挑选出2个，不代表任意挑选2个都可以。比如，挑选蓝和黄就会有的问题。留给您去看看有什么问题，不说明。

图4

         上面先容的香农的工作里，有个问题他没有完全解决：香农实际上只是告诉了大家最多能挑选多少个，他没有告诉大家对于不同的系统，具体该挑选哪些数字串。比如上面的例子，香农的理论只是告诉你可以最多挑选2个没有问题的，但他没有明确告诉你该挑选红和蓝（或者红和黄）。这个问题就和大家接下来即将先容的（信道）编码有关系了。

上面的例子里，大家只能挑选两个数字串，也就是只能传输和呈现两张图片：美女和如花。但是大家手里一共就是有8张图片啦，8张图片对应8个数字串，那就是说8个数字串大家其实都需要啊。然而，大家知道如果8个数字串都挑选，肯定会出问题的: 比如接收端接收到011，接收端是没办法判断到底对方发送的是000，001还是111，都有可能。怎么办？好办，把数字串加长就是了，比如从长度是3加到长度是6。长度为3的数字串共有8个，而长度为6的数字串共有64个（大家可以验算一些，是不是这么多）。加长以后，相当于从64个里挑选8个，跟上面的例子类似，如果香农的公式计算出来的最多能挑选的个数超过8个，那大家是有机会完全正确传输的。

现在问题的关键是，怎么把长度为3的数字串变成长度为6的数字串？也即等价于，怎么把那8个可以保证正确传输的数字串给找出来？如果你变长的方法只是在每个长度为3的数字串后面都加3个0，我估计意义不是很大。其中一个比较直观的引导原则是：把这8个长度为3的数字串变成8个长度为6的数字串时，让这8个长度为6的数字串长得尽量不一样。理由是，如果它们长得很不一样，即使传输过程中发生错误，很大可能错了之后还是很不一样，从而还是有机会判断正确的。举另一个例子，把“化妆”看成对人的面貌产生的干扰。如果是两个双胞胎，都化相同程度的妆之后，估计你还是区分不开谁是谁，因为她们本身长得就像；而如果是前面的美女和如花，都化相同程度的妆后，估计你还是有机会区分开。就这么个原理。

最后说明一下，在开始大家说消息到电磁波信号有可能经历多步处理。之后一点，大家说需要经历两步：图片到数字串，数字串到信号。结合这之后继续讲的内容，图片到数字串本身可能也不是一步完成的。比如，图片可能先对应到长度为3的数字串，接着又被加长到6的数字串，再把长度为6的数字串变成电磁波信号。总之，需要几步处理，就看怎么设计，以及怎么去理解划分了，不必固执。

         限于篇幅原因，本篇短文就此打住。给大家致个歉，此文题目为无线通信，但无线通信里最复杂也最精彩的关于无线传播环境，以及多根天线同时工作的内容，这里没有先容。另外，我和大家正在做的这个事情也是一次某种意义上通信。我是信源，我要传输的消息是一些无线通信相关常识，采用的信号就是本篇文字了，希翼大家的这次通信是准确无误的，即我要表达的和大家理解到的是一致的。

编辑： 陈小锋