傅里叶变换概况

hailyn

1 连续周期信号的傅里叶级数

设x(t)是一个复正弦信号，记作，式中X是幅度，是频率，其周期。若x(t)由无穷多个复正弦所组成，且其第k个复正弦的频率是的k倍，其幅度记为，则x(t)可表示为

    指数形式的傅里叶级数

式中是傅里叶系数，其值应是有限的，且有

2  连续非周期信号的傅里叶变换

设x(t)是以连续时间信号，其傅里叶变换定义为

其反变换是

3 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）

对任一序列x(n)，其傅里叶变换为

其逆变换为：

4 离散时间周期信号的傅里叶级数(DFS)

对离散周期信号，得到如下两组变换式：